Страница 10

Так, когда Моссоти заметил, что Фарадей доказал аналогичность некоторых величин, относящихся к электростатической индукции в диэлектриках, и некоторых величин, относящихся к магнитной индукции в железе и других телах, он смог воспользоваться математическими исследованиями Пуассона, относящимися к магнитной индукции, переведя лишь их с магнитного языка на язык электричества и с французского на итальянский.

Другой пример, далеко не столь очевидный, — это пример аналогии, существующей между вопросами притяжения и вопросами установившейся теплопередачи, впервые отмеченный сэром Вильямом Томсоном. Пользуясь ею, мы можем применить многие результаты, полученные Фурье для теплоты, при объяснении электрического распределения и все результаты, полученные Пуассоном для электричества, для объяснения проблем теории теплоты.

Но ясно, что все аналогии такого рода основаны на значительно более глубоких принципах и что если бы мы имели настоящую математическую классификацию величин, то мы могли бы сразу открыть аналогию между любой представленной нам системой и другими системами величин в уже известных нам науках. Таким образом мы не теряли бы времени, так как пользовались бы математическими трудами тех, кто уже в основном разрешил проблемы того же рода.

Все величины могут быть объединены в одном отношении, а именно: в том, что их можно определить при помощи двух факторов. Первый фактор есть числовая величина, а второй — единица того же рода, как и определяемая.

Таким образом, можно сказать, что число управляет всем миром количеств, и четыре действия арифметики можно рассматривать как полное снаряжение математика.

Положение и форму, считавшиеся ранее в исключительном распоряжении геометров, остроумным построением координатных осей, положенных им в основу своих операций, Декарт заставил подчиниться законам арифметики.

Со времени этого большого шага, сделанного математикой, все величины рассматривались одинаковым образом и представлялись при помощи чисел или символов, означающих числа. Таким образом, как только какая-нибудь наука полностью приводилась к математической форме, предполагалось (по крайней мере в мире неспециалистов), что решение проблем в этой науке как умственный процесс производится без помощи каких бы то ни было физических идей этой науки.

Мне не приходится говорить, что это неправильно и что при решении физических проблем математикам оказывает большую помощь знание науки, в которой эта проблема встречается.

В то же время я думаю, что для успеха науки как в области открытий, так и в области распространения её было бы весьма полезно, если бы обращали больше внимания непосредственно на классификацию величин.

Чрезвычайно важное различие было проведено Гамильтоном, разделившим величины, с которыми он имел дело, на скаляры, полностью изображаемые одной числовой величиной, и векторы, требующие для своего определения трёх числовых величин.

Изобретение исчисления кватернионов есть шаг вперёд к познанию величин, связанных с пространством, сравнимое по своему значению лишь с изобретённой Декартом системой координат. Идеи этого исчисления, отвлечённые от его действий и символов, могут быть чрезвычайно полезны во всех областях науки.

Можно предположить, что другим важным шагом вперёд в развитии науки явилось бы изобретение метода, столь же подходящего для представления динамических величин. Подобно тому как наши представления о физической науке становятся более жизненными при замене чисто числовых идей картезианской математики геометрическими идеями гамильтоновской математики, так в более высоких пауках идеи могли бы получить ещё более высокое развитие, если бы их можно было выразить на языке, столь же соответствующем динамике, насколько гамильтоновский соответствует геометрии.

Другим преимуществом этой классификации является то, что она руководит нами в применении четырёх правил арифметики. Мы знаем, что можно применять законы сложения и вычитания только в том случае, если мы имеем дело с величинами одного и того же рода. В некоторых случаях мы можем перемножать или делить одну величину на другую, но в других случаях результат этого действия не имеет никакого рационального значения.

Профессор Ранкин указал, что физическая величина, называемая энергией или работой, может быть представлена в виде произведения двух множителей многими различными способами.