Страница 33

где первая часть означает кинетическую энергию и есть полусумма произведений каждой массы на квадрат среднего значения её скорости. В первом члене второй части p есть давление на единицу поверхности сосуда, объём которого равен V, а второй член этой части выражает вириал, зависящий от внутренних действий между частями системы. Двойной символ суммирования берётся потому, что нужно принимать в расчёт каждую пару частиц, между которыми имеет место действие. Теперь мы должны показать, что в газах главная часть давления происходит от движения малых частей среды, а не от отталкивания между ними.

Во-первых, если бы давление газа обусловливалось отталкиванием его частей, то это отталкивание было бы обратно пропорционально расстоянию. В самом деле, рассмотрим кубический сосуд, наполненный газом под давлением p, и пусть куб расширяется, пока длина каждой стороны не увеличится в n раз. Согласно закону Бойля, теперь давление на единицу поверхности будет p/n³, а так как площадь грани куба теперь в n³ раз больше, то полное давление на грань куба составляет 1/n первоначальной его величины. Но так как все расширилось симметрично, то расстояние между соответственными частями воздуха теперь в n раз больше первоначального, а сила в n раз меньше. Следовательно, сила должна изменяться обратно пропорционально расстоянию.

Но Ньютон показал («Principia», кн. I, предл. 93),что этого закона допустить нельзя, так как при таком допущении действие отдалённых частей среды на частицу было бы больше действия соседних частей. В самом деле, мы пришли бы к заключению, что давление зависит не только от плотности воздуха, но и от формы и размеров сосуда, его содержащего, а мы знаем, что это неверно.

Если, с другой стороны, мы допустим, что давление всецело обусловливается движением молекул газа, то интерпретация закона Бойля становится очень простой. Действительно, в этом случае

pV=

1

3

∑(mv²).

Первая часть есть произведение давления на объём и но закону Бойля оно постоянно для того же самого количества газа при той же температуре. Вторая часть есть 2/3 кинетической энергии системы, и у нас имеются все основания к допущению, что в газах, когда температура постоянна; кинетическая энергия единицы массы также постоянна. Если мы допустим, что кинетическая энергия единицы массы в данном газе пропорциональна абсолютной температуре, то это уравнение будет выражать закон Шарля и закон Бойля, и можно написать