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Fue la primera persona que afirmó claramente que la Luna brilla con luz reflejada, y en consecuencia ideó una teoría de las fases de la Luna. Esta doctrina era tan peligrosa que el manuscrito que la contenía tuvo que circular en secreto. No iba de acuerdo con los prejuicios de la época explicar las fases o eclipses de la Luna por la geometría relativa de la Tierra, la Luna y el brillo propio del Sol. Aristóteles, dos generaciones más tarde, se contentó afanando que estas cosas se debían a que la naturaleza de la Luna consistía en tener fases y eclipses: un simple juego de palabras, una explicación que no explica nada.

La creencia dominante era que el Sol y la Luna eran dioses. Anaxágoras afirmaba que el Sol y las estrellas eran piedras ardientes. No sentimos el calor de las estrellas porque están demasiado lejos. También creía que la Luna tenía montañas (cierto) y habitantes (falso). Sostenía que el Sol era tan grande que probablemente superaba en tamaño al Peloponeso, aproximadamente la tercera parte meridional de Grecia. Sus críticos consideraron esta evaluación excesiva y absurda.

Anaxágoras fue llevado a Atenas por Pericles, su dirigente, en la época de mayor gloria, pero también el hombre cuyas acciones provocaron la guerra del Peloponeso, que destruyó la democracia ateniense. A Pericles le encantaban la filosofía y la ciencia, y Anaxágoras fue uno de sus principales confidentes. Algunos piensan que Anaxágoras contribuyó de modo significativo con este papel a la grandeza de Atenas. Pero Pericles tenía problemas políticos. Era demasiado poderoso para que lo atacaran directamente y sus enemigos atacaban a las personas próximas a él. Anaxágoras fue condenado y encarcelado por el crimen religioso de impiedad: porque había enseñado que la Luna estaba constituida por materia ordinaria, que era un lugar, y que el Sol era una piedra al rojo en el cielo. El obispo John Wilkins comentó en 1638 refiriéndose a estos atenienses: Estos idólatras celosos [consideraban] que era una gran blasfemia que su Dios fuera una piedra, y sin embargo, tenían tan poco sentido en su adoración de los ídolos que convertían a una piedra en su Dios. Parece ser que Pericles organizó la salida de Anaxágoras de la prisión, pero ya era demasiado tarde. En Grecia la corriente había cambiado de dirección, aunque la tradición jónica continuara luego en Alejandría, Egipto, doscientos años más tarde.

En los libros de historia de la filosofía se suele calificar presocráticos a los grandes científicos, desde Tales hasta Demócrito y Anaxágoras, como si su misión principal hubiese consistido en ocupar la fortaleza filosófica hasta la llegada de Sócrates, Platón y Aristóteles, y quizás influir algo sobre ellos. De hecho los antiguos jonios representan una tradición diferente y muy contrapuesta, una tradición que está más de acuerdo con la ciencia moderna. Su influencia se ejerció de modo intenso solamente durante dos o tres siglos, y esto fue una pérdida irreparable para todos los hombres que vivieron entre el Despertar jonio y el Renacimiento italiano.

Quizás la persona más influyente relacionada con Samos fue Pitágoras, 1 un contemporáneo de Polícrates en el siglo sexto a. de C. Según la tradición local vivió durante un tiempo en una cueva en el monte Kerkis de Samos, y fue la primera persona en la historia del mundo que dedujo que la Tierra es una esfera. Quizás lo afirmó por analogía con la Luna o con el Sol, o quizás observó la sombra curva de la Tierra sobre la Luna durante un eclipse lunar, o quizás reconoció que cuando los buques partían de Samos y retrocedían más allá del horizonte, lo último que desaparecía eran sus mástiles.

Él o sus discípulos descubrieron el teorema de Pitágoras: la suma de los cuadrados de los lados más cortos de un triángulo recto es igual al cuadrado del lado más largo. Pitágoras no se limitó a enumerar ejemplos de este teorema; desarrolló un método de deducción matemática para demostrarlo de modo general. La moderna tradición de la argumentación matemática, esencial para toda la ciencia, le debe mucho a Pitágoras. Fue el primero en utilizar la palabra Cosmos para indicar un universo bien ordenado y armonioso, un mundo capaz de ser entendido por el hombre.

Muchos jonios creían que la armonía subyacente del universo era accesible a la observación y al experimento, método éste que domina la ciencia actual. Sin embargo, Pitágoras empleó un método muy distinto. Enseñó que las leyes de la naturaleza podían deducirse por el puro pensamiento. El y sus seguidores no fueron fundamentalmente experimentalistas. 1 Eran matemáticos. Y eran místicos convencidos. Según dice Bertrand Russell en un pasaje quizás poco caritativo, Pitágoras fundó una religión, los principios más importantes de la cual eran la transmigración de las almas y lo pecaminoso que es comer judías. Su religión estaba encarnada en una orden religiosa, que en algunas ocasiones consiguió el control del Estado y fundó un gobierno de santos. Pero quienes no querían regenerarse anhelaban las judías y más tarde o más temprano se rebelaron.

Los pitagóricos se deleitaban con la certeza de la demostración matemática, la sensación de un mundo puro e incontaminado accesible al intelecto humano, un Cosmos en el cual los lados de triángulos rectángulos obedecen de modo perfecto a relaciones matemáticas simples. Esto contrastaba de modo acentuado con la desordenada realidad del mundo de cada día. Creían haber vislumbrado en sus matemáticas una realidad perfecta, un reino de los dioses, del cual nuestro mundo familiar es sólo un reflejo imperfecto. En la famosa parábola de la caverna Platón imaginó unos prisioneros amarrados que sólo veían las sombras de los pasantes y que creían que estas sombras eran reales, sin llegar nunca a suponer la compleja realidad que descubrirían con sólo girar la cabeza. Los pitagóricos iban a influir intensamente a Platón y más tarde a la cristiandad.