Страница 21

При графическом представлении работа изображается стрелкой, которая соединяет два события. Она обозначается парой заключенных в скобки чисел (i, j), где i – номер события, из которого работа выходит, а j – номер события, в которое она входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, из которого она выходит. Каждая работа имеет определенную продолжительность t (i, j). К работам относятся также такие процессы, которые не требуют ни ресурсов, ни времени выполнения. Они заключаются в установлении логической взаимосвязи работ и показывают, что одна из них непосредственно зависит от другой; такие работы называются фиктивными и на графике изображаются пунктирными стрелками.

Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие свершается в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него.

К работам сетевого графика относятся:

● трудовые процессы, требующие затрат времени и ресурсов;

● ожидание, не требующее ресурсов;

● логические связи, не требующие ни затрат времени, ни ресурсов.

Построение сетевого графика требует детализации мероприятий на работы и упорядочения работ во времени и между собой.

Для этого вводится отношение предшествования на парах работ и строится матрица смежности (матрица парных сравнения всех работ между собой). По этой матрице компьютер, используя соответствующий софт, выдает структуру сетевого графика.

На предприятии ОПК, где культура сетевого планирования и управления очень высока, сетевой график включает примерно 60 тыс. работ

Входными данными сетевой модели являются: взаимосвязь работ (структура сети); временные оценки работ; ресурсные оценки работ.

Время выполнения работ определяется по нормативам, статистическим данным или экспертно. В общем случае время выполнения каждой работы рассматривается как случайная величина. Экспериментальными и теоретическими исследованиями показано, что случайное время выполнения работ хорошо апроксимируется законом распределения вероятностей типа β-распределения. Его плотность является непрерывной унимодальной функцией с формой графика (рис. 3), задаваемого двумя параметрами: α и β.

Рис. 3. График плотности бета-распределения при α = 5 и β = 2

Математическое ожидание (среднее) времени выполнения работ и дисперсия вычисляются при β-распределении по формулам:

Для проведения расчетов исходной информацией являются оценки tmax и tmin, определяемые по статистическим данным или экспертным путем.

Если имеется нормативное время выполнения работы tN, то

tN = tmin = tmax = tож = tср; D = 0.

Ресурсы на выполнение работ определяются либо по нормативам, либо экспертно. Нужно иметь зависимость tср= tож =  φ(R), где R – ресурс.

Эти графики нужны в целях корректировки сетевой модели для выполнения программы в директивный срок с заданной вероятностью. Введение вероятностной модели (учет рисков) повышает точность оценок.

3.2.2.2. Расчет вероятности выполнения программы в директивный срок

Задано директивное время выполнения целевой программы Тд. Нужно подсчитать вероятность того, что Ткр как случайная величина будет меньше Тд, т. е. Р(Ткр≤Тд), где Ткр≤Тд – случайное событие.

Критическое время выполнения программы:

где ti – время выполнения работы, лежащей на критическом пути ().