Страница 128

Контрольный вопрос 12.8. Каково среднее значение доходности и ее стандартное отклонение для портфеля, который на 60% состоит из рискованного актива 1 и на 40% рискованного актива 2, если их коэффициент корреляции равен 0,1? ОТВЕТ.

Е (г)- 0,6х0,14 +0,4х0,08 =0,114 (72=(0,6)2x(0,2)2+(0,4)2x(0,15)2+2(0,6)(0,4)(0,l)(0,2)(0,15)= 0,01944

а =0,1394

Контрольный вопрос 12.9. Предположим, инвестор выбрал портфель, который на рис. 12.5 соответствует точке, лежащей на отрезке между точками F и Т на расстоянии в три четверти длины отрезка от точки F. Другими словами, 75% его портфеля вложено в портфель, соответствующий тангенциальной точке, а 25% — в безрисковый актив. Какова ожидаемая ставка доходности и стандартное отклонение этого портфеля ? Если у инвестора имеется 1000000 долл., то сколько ему следует вложить в каждый из трех активов?

ОТВЕТ.

Е (г) = 0,12154 х 0,75 + 0,06 х 0,25 = 0,1062 = 0,75 х 0,14595 = 0,1095

Надо вложить 25% в безрисковый актив, 51,9% (0,75х69,2) в рискованный актив 1, а 23,1% (0,75х30,8) — в рискованный актив 2.

Вопросы и задания

1. Предположим, что ваш 58-летний отец работает в Ruffy Stuffed Toy Company (компании, производящей игрушки) и в течение последних 15 лет регулярно делает взносы в фонд сбережений компании (company-matched savings plan). Руководство Ruffy Stuffed Toy дополнительно добавляет в фонд сбережений 0,50 долл. к каждому 1,00 долл., которые вносит ваш отец, пока не будет достигнута сумма, равная 6% от его жалованья. Участники этого фонда могут разместить свои вклады по четырем видам инвестиций: (1) фонд облигаций с фиксированным доходом; (2) "смешанный" опцион, который инвестируется в крупные компании, мелкие компании и фонд облигаций с фиксированным доходом; (3) взаимный фонд, инвестирующий в растущие акции, при этом его средства не вкладываются в другие компании по производству игрушек; и (4) фонд, единственной инвестицией которого являются акции самой Ruffy Stuffed Toy Company. Когда вы приехали домой на День благодарения, ваш отец вспомнил, что вы специализируетесь на финансовых дисциплинах, и решил получить хоть какую-то отдачу от тех денег, которые он вложил в ваше образование. Он показал вам самый последний квартальный отчет по его плану сбережений, и вы увидели, что 98% его текущих вкладов находится в четвертом инвестиционном фонде — в акциях компании Ruffy.

Предположим, что ваш отец — самый обычный человек, не склонный к риску;

через пять лет он собирается выйти на пенсию. Когда вы спросили его, почему он разместил свои инвестиции именно таким образом, он ответил, что акции компании всегда котируются очень хорошо; правда, было несколько случаев, когда они падали в цене, но это было связано с проблемами в подразделениях компании, которые теперь уже проданы. Кроме того, говорит ваш отец, многие из его друзей, работающих в этой же компании, поступили так же. Какие советы вы могли бы дать отцу относительно размещения его вложений? Почему?

Учитывая тот факт, что ваш отец не только вложил в акционерный фонд Ruffy 98% своих сбережений, но и работает на эту компанию, что вы можете сказать о ситуации? Есть ли тут дополнительный риск или, наоборот, можно говорить о снижении риска? Или это не имеет никакого значения? Почему? 2. См. табл. 12.1.

а. Выполните вычисления, подтверждающие, что ожидаемая доходность каждого из портфелей (F, G, И, J, S) в таблице (столбец 4) указана верно.

Ь. Выполните то же самое для стандартного отклонения в столбце 5 таблицы.

с. Предположим, у вас есть миллион долларов, который вы хотели бы инвестировать. Разместите деньги, как показано в таблице для каждого из этих портфелей, и рассчитайте ожидаемый уровень доходности (в долларах) для каждого из портфелей.

d. Который из портфелей мог бы выбрать инвестор с очень высокой толерантностью к риску?

3. Компания, управляющая взаимными фондами, предлагает вложить деньги в безрисковый фонд денежного рынка (фонд, инвестирующий в высоколиквидные краткосрочные ценные бумаги — Прим. ред.}, чья ставка доходности равна сегодня 4,50% (0,045). Та же компания предлагает также акции взаимного фонда, нацеленного на агрессивный рост (инвестиционный фонд, пытающийся обеспечить максимальную долгосрочную прибыль от акций мелких компаний и узких секторов рынка — Прим. ред.), который на протяжении ряда лет показывает средний уровень доходности в 20% (0,20) и стандартное отклонение в 0,25.

а. Выведите уравнение для графика, показывающего соотношение риск/доходность.