Страница 156

где

С— цена опциона "колл"

S — текущий курс подлежащих акций

Е — цена исполнения опциона

г — безрисковая процентная ставка (непрерывно начисляемая процентная ставка (в пересчете на год) для безрисковых ценных бумаг со сроком погашения, равным сроку истечения опциона)

Т— промежуток времени до срока истечения опциона в годах

а— риск подлежащей акции, измеряемый стандартным отклонением доходности акции, представленной как непрерывно начисляемый процент (в пересчете на год)

In — натуральный логарифм е — основание натурального логарифма (приблизительно 2,71828)

N(d) — вероятность того, что значение нормально распределенной переменной меньше d

Методику, аналогичную методике оценки стоимости опционов, можно применить и в других случаях. Во-первых, для оценки стоимости условных требований, связанных с поступлением доходов от акций и облигаций. Во-вторых, для оценки кредитных гарантий. В третьих, для оценки стоимости реальных опционов, содержащихся в инвестиционных решениях в связи с проведением научно-исследовательских работ и выбором направлений развития технологий производства.

Основные термины

• условное требование (contingent claim), 469

• опцион "колл" (call), 470

• опцион "пут" (put), 470

• цена "страйк" (strike price), 470

• цена исполнения (exercise price), 470

• дата истечения (expiration date), 470

• американский опцион (American-type option), 470

• европейский опцион (European-type option), 470

• биржевые опционы (exchange-traded option), 471

• внебиржевые опционы (over-the-counter option), 471

• внутренняя стоимость (intrinsic value), 472

• реальная стоимость (tangible value), 472

• опцион с проигрышем (out of the money), 472

• опцион с выигрышем (in the money),472

• опцион без выигрыша (at the money), 472

• временная стоимость, срочная премия (time value), 472

• опцион на индекс (index option),472

• взаиморасчет в денежной форме (cash settlement), 473

• доходная диаграмма (payoff diagram), 474

• уравнение паритета опционов "пут" и "колл" (put-call parity relation), 479

• коэффициент хеджирования (hedge ratio), 483

• стратегия инвестиционного самофинансирования (self-financing investment), 485

• дерево решений (decision tree), 485

• биномиальная модель оценки стоимости опционов (binomial option-pricing model), 485

• модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза (Black-Scholes model), 486

• подразумеваемая изменчивость (implied volatility), 489

Ответы на контрольные вопросы

Контрольный вопрос 15.1. Используя таблицу 15.1, рассчитайте внутреннюю и временную стоимость для июньских опционов "колл " на акции компании IBM с ценой исполнения 125 долл. Найдите соответствующие величины для опционов "пут ".

ОТВЕТ. Поскольку июньский опцион "колл" на акции IBM с ценой исполнения 125 долл. является в данный момент опционом с проигрышем, его внутренняя стоимость равна нулю, а временная стоимость равна его цене (1 1/2 долл.). Июньский опцион "п;т" на акции IBM с ценой исполнения 125 долл. имеет внутреннюю стоимость 4 15/16 долл. (= 125 - 120 1/16).

Контрольный вопрос 15.2. Представьте себе, что 5 июня 1998 года вы купили по цене, указанной в табл. 15.2, июньский опцион "колл" на SPX с ценой исполнения 1120. Чему будет равна ваша ставка доходности, если величина индекса на дату истечения, 19 июня 1998 года, окажется равной 1200?

ОТВЕТ.