Страница 82

ИНТЕНСИОНАЛЬНАЯ ЛОГИКА- область неклассических логик, в которой используется понятие смысла языкового выражения в целях анализа широкого класса контекстов естественного языка. Логический анализ понятия смысла языкового выражения предполагает решение двух взаимосвязанных задач: (1) уточнение (экспликацию) понятия смысла путем построения формализованного языка и его семантики, (2) формализацию класса общезначимых формул языков-экспликаторов смысловых отношений. Если решается первая задача, то термин «интенсиональная логика» употребляется в узком значении — как специальная система представления смысла (формальный синтаксис и формальная семантика). В широком значении термин «интенсиональная логика» используется для обозначения философски ориентированных неклассических логик (см. Философская логика). Традиция различать смысл (англ. — sense, meaning, нем. — Si

131

ИНТЕНСИОНАЛЬНЫЕ КОНТЕКСТЫ ных мирах) и выделяющая для каждого отдельного описания состояния значение выражения, или экстенсионал в терминологии Карнапа, в данном описании состояния. Другими словами, интенсионал выражения мыслится как всевозможные экстенсионалы, собранные вместе и упорядоченные определенным способом, т. е. как функция, определенная на возможных мирах как аргументах с экстенсионалами в качестве значений. Первая аксиоматическая система, язык которой явно содержит указание на смысл и значение, была разработана А. Черчем (1951). Д. Каплан ( 1964) предложил для нее семантику в духе Карнапа. Фундаментальное развитие интенсиональная логика получила в трудах Р. Монтегю (60-е гг.), соединившего ее принципы с идеями простой теории типов, лямбда-абстракцией, теорией категорий К. Айдукевича. В итоге им были разработаны мощные интенсиональные теоретико-типовые языки, обладающие способностью воспроизводить структуры обширных фрагментов естественного языка. Системы интенсиональной логики исследовались в работах М. Крессвела, Н. Кокчиареллы, Д. Таллина, Р. Томасона, Д. Доуги, А. Иши- мото, И. Ружа и др. Лингвистическое направление, связанное с построением формальных грамматик с последующей интерпретацией в терминах интенсиональной логики, развивается Б. Парти, Е Купером, М. Беннетом. Иллюстрацией принципов интенсиональной логики может служить модель M = <A,W,T,<,F,g>, где А — непустое множество индивидов, напр., А = {a,b,c}; W — непустое множество возможных миров, напр., W= {w„ w2}; T — множество моментов времени, Т = {tp t2, t3}; < — линейный порядок на Т; F — функция, приписывающая значения константам языка, a g — функция, приписывающая значения переменным. Предварительно определив функцию F, можно ввести понятие интенсионала, если для любого выражения а в модели M при приписывании g воспользоваться записью Н,М,Е для обозначения интенсионала а относительно M и g. На диаграммах приведены примеры интенсионалов имен тип (индивидные константы), одноместной предикатной константы В в модели M относительно g: |m|^=<W|jt>_,a |n|^M4=<Wj)t>_,b |B|^=<W|yt|>_, j^bj <w(,t(> -> с <w|,t2>-^c <w2,t2> —b <w,,t3> -> a <w2,t3> -> b <w,,t>—b <w,,t2>->b <w2,t2>—b <w,,t>-+b <w2,t3> -*b <w2,t>^{a,c} <w,,t2>—{a,b,c} <*Л>->{а> <w,,t3>-^{b,c} <w2,t3>— {a,b} Следующая таблица определяет интенсионалы двух простых высказываний В(т) и В(п), где «и» обозначает «истинно», а «л» — «ложно»: |B(m)|.He=<wl,tI> -> и |B(n)|,M^=< w,,t,> -> и <w2,tI> —л <w,,t2>-^H <v,2,t>-*n <w,,t> -ж <w2,t3> ^и Синтаксические обозначения для интенсионалов и экстен- сионалов выражений представляются так: если а есть выражение языка, то ла есть выражение, значение которого есть |<х|,м,8,т. е *а называют интенсионалом а. Значение функции а,м* в любом индексе <w,t> дает экстенсионал а в <w,t>, <w2,t> <w„t2> <w2,t> <Wl't3> <w2,t3> —>и —>и —>л —>л —>и который обозначают va. Таким образом, экстенсионал и интенсионал каждой категории выражения языка получает свое именование. Индивидные термы (константы или переменные) в качестве экстенсионала имеют индивид в А. Их интенсионалы называют индивидными концептами (функции из индексов в индивиды А). Например, индивид b есть vm в <w2,t2>, т. е. экстенсионал m в <w2,t2> . Индивидный концепт лт есть сама функция |m|.Mg, vm указывает на конкретный индивид b, a лт собирает всех индивидов, обозначенных данным именем т. Экстенсионал одноместной константы, например В, есть множество индивидов А (обозначается VB), а интенсионал В (функцию из W х Т в А) называют свойством индивидов (обозначается ЛВ). Экстенсионал формулы есть истинностное значение, а интенсионал назван пропозицией (функция из W х Т в {и, л}). В теоретико-типовых языках высших порядков используются различные комбинации интенсионалов и экстенсионалов. См. также ст. Возможных миров семантика. И. А. Герасимова

ИНТЕНСИОНАЛЬНЫЕ КОНТЕКСТЫ- контексты, которые отличаются (от стандартных экстенсиональных) наличием особых предикатных знаков и операторов, напр., типа «верит, что...», «знает, что...», «ищет...», «необходимо, что...». В этих контекстах не проходит замена кодесигнативных выражений (см. Антиномии отношения именования). Анализ интенсиональных контекстов (и языков) проводится на базе семантических категорий теории. Для чего понятие индекса категории расширяется, а именно: /. п и s суть индексы категорий (п — категория имен, s — категория предложений). 2. Если аир индексы категорий, то а/р и а//р суть индексы категорий. Выражения типа а/р получают название экстенсиональных, а типа а//р — интенсиональных. Т. о. имеются экстенсиональные одноместные предикатные знаки (типа s/n, для них мы примем курсивные заглавные латинские буквы Р, бит. д.) и интенсиональные (типа s//n, для них примем полужирные латинские заглавные буквы Р, Q и т. д.), аналогично имеются два типа одноместных пропозициональных операторов, напр., 1 есть оператор типа s/s, an- типа s//s. В общем случае предикатный знак или оператор может быть интенсионален относительно одних и экстенсионален относительно других аргументов. Однако одного признания двух типов знаков недостаточно, чтобы построить язык с интенсиональными терминами, удовлетворяющий требованиям теории семантических категорий. Принципиальное отличие интенсиональных контекстов, во-первых, в приписывании особых значений интенсиональным предикатным символам, операторам и, во-вторых, в особом способе их связи с аргументами, что особенно важно. Способ сочленения стандартного экстенсионального предикатного (или операторного) одноместного знака с аргументом можно представить с помощью круглых скобок — Р(х); интенсионального — с помощью квадратных скобок— Q[x]. Если К — непустое множество возможных миров, a U — универсум рассмотрения, то каждой предикатной константе можно сопоставить объект (функцию) по следующим правилам: 1. Если Ресть предикатное выражение категории s/n, то 1(Р) есть объект типа (2*0*. 2. Если R есть предикатное выражение категории ((s/n)/.../n), то /(R) есть объект категории (2iUx~xU)k.