Страница 177

275

КОМЕНСКИЙ тулируемого (в силу известного результата Г. Генцена 1934 г.) правила сечения. Логические связки и кванторы представляются в виде обов, составленных из символов алфавита комбинаторной логики, являющихся константами первого яруса. Среди всех двухярусных систем выделяется Л-система со всеми лопгческими операторами и оператором X. Ее правила, объединяют два яруса в формальное исчисление (в соответствии с программой Гильберта; см. Формализм), для которого доказываются теоремы о полноте (в смысле Геделя, ср. его теоремы 1931 г. о неполноте известных исчислений гильбертов- ского типа) и непротиворечивости (в классическом секвенциальном смысле). Эти правила суть ». д — Ь. n.(b —а)(а,Г=>0). ^.(Г =>0,а)(а->Ъ) ' а^>У b,T=f>@ ' Г=*0,? * где а и b — обы, Г, 0 — наборы обов, —> и => суть символы секвенций 1 -го и 2-го ярусов, алгоритмической (вычислительной) и дедуктивной (генценовской) соответственно. Говорят, что об а конвертируется в об b если секвенция а-^Ь выводима в чистой комбинаторной логике (в исчислении ШЧК). Все элементы языка множеств теории записываются как обы комбинаторной логики с точностью до конвертируемости. Так, атомарная формула be а представляется обом Ьа, по формуле С и переменной jc строится новый терм (новое множество) как об УосС, отражая тем самым исходный принцип Кантора: неограниченное образование новых множеств. В классе всех выводов Л-системы выделяется подкласс M всех выводов, в которых применения правила *, структурных и логических правил 2-го яруса ограничены описанными элементами теории множеств. В основе А/лежат два принципа, характеризующие канторовскую («наивную») теорию множеств: неограниченное теоретико-множественное свертывание и классическая логика предикатов 1 -го порядка без ограничений, соответствующие двум ярусам ^-системы. Класс А/ выступает как вариант непротиворечивой формализации канторовской теории множеств. Знаменитый парадокс Рассела (1902) отражается в классе M в виде выводов двух дедуктивных секвенций =>/) и =>!/) где 1 — знак отрицания, a D — об: ЗХу .ПХх. = (хе у)(х е jc)), представляющий частный случай известной схемы теоретико-множественного свертывания, записанной на языке комбинаторной логики. Лит.: Логика комбинаторная (Яновская С. А.). — В кн.: Философская энциклопедия, т. 3. М, 1964; Schohnfinkel M. Uber die Bausteine der Mathematischen Logik. - «Math. Anraten», 1924, Bd 92; SeldinJ. R, Hindky J. R. (eds.). То H. В. Силу. Essays on Combinatory Logic, Lambda Calculus and Formalism. L., 1980; Rezus A. A Bibliography of Lambda-Cukuli. Combinatory Logics and Related Topics. Amsterdam, 1982; Барендрегт X. Ламбда-исчисление. Его синтаксис и семантика. M., 19S5; Кузичев А. С. Об одной арифметически непротиворечивой Х-теорин. — «Zeitschrift fur Math. Logik und Grundlagen der Mathematik», 1983, Bd 29, H. 5; КузичеваЗЛ, Кузичев А. С. Системы с бесконечной логикой и неограниченным принципом свертывания. К 150-летию со дня рождения Г. Кантора. — В кн.: Бесконечность в математике: философские и исторические аспекты. М., 1997; Кузичев А. С. Вариант формализации канторовской теории множеств.—Доклады Российской Академии наук, 1999, т. 369, № 6; Он же. Решение проблемы Гильберта по Колмогорову. — Там же, 2000, т. 371, №3. Л. С. Кузичев

КОМЕНСКИЙ(Komensky, латиниз. Comenius) Ян Амос (28 марта 1592, Нивница — 15 ноября 1670, Наарден, Голландия) — чешский педагог, гуманист и философ. Учился в Герборнском (1611—12), Гейдельбергском (1613) университетах; был избран священником (Фулънек, Богемия, 1618), первым епископом (1650) протестантской общины «чешских братьев», вместе с которыми подвергался гонениям; жил в изгнании в городах Полыни, Венгрии, Швеции, Голландии. Начиная с 1614 был учителем, ректором в школах, занимался практической педагогикой; всю жизнь боролся за восстановление Чехии и свободу вероисповедания. Получил известность в Европе трудами по педагогике, основанными на философских идеях X. Л. Bueeca и Ф. Бэкона, Стремясь к объединению всех наук о человеке и природе и построению целостной картины мира, Коменский выдвинул проект энциклопедической системы знания — пансофии («Предвестник всеобщей мудрости» — Pansophiae Prodromus, англ. пер. 1639, рус. пер. 1939). Проект был поддержан в Англии и Франции, английский парламент даже принял постановление об организации ученой коллегии для разработки «Пансофии», но этому помешала гражданская война. Острая сатира на европейское общество времен Тридцатилетней войны содержится в морально-философском трактате Коменского «Лабиринт мира и рай сердца» (1623, рус. пер. 18%). В ранней работе «Спорные вопросы, собранные в саду философии?» (1613) Коменский, отвечая на вопрос «всякое ли познание берет свое начало у ощущения?», говорит о том, что «нет ничего в уме, чего раньше не было бы в ощущении, как нет ничего в вере, чего раньше не было бы в уме», существуют три источника познания: чувства, разум и Священное Писание. С помощью внешних чувств человек воспринимает окружающий его мир, внешние чувства сообщают эти образы внутренним чувствам, а те в свою очередь — духу, который «созерцает, сравнивает и основательно изучает их» («Metlodus linguarum novissima» X, 7) и выражает затем в языке. Принцип наглядности, первичности ощущений воплощается во всех его педагогических работах — «Великой дидактике» (Didactica magna, 1657, рус. пер. 1875—77) — универсальной теории обучения; «Материнской школе» — о воспитании ребенка в первые шесть лет жизни (1633, рус. пер. 1892); «Открытой двери к языкам» (1631, рус. пер. 1892) — энциклопедического учебника латинского языка, переведенного на 16 языков мира, но особенно в «Мире чувственных вещей в картинках» (Orbis sensualiumpictus, 1658,рус. пер. 1768) — учебнике латинского языка для начинающих, который стал обязательной учебной книгой по «Уставу народных училищ в Российской империи» (1786). Здесь реализована идея развития внешних органов чувств как главного источника познания у детей; правила перехода от конкретного к отвлеченному, от целого к части и обратно, от простого к сложному. В «Обозрении реформированной во славу Божию физики» (Physicae ad lumen divinum reformatae Synopsis, 1633) Коменский говорит о трех началах, лежащих в основе мира, — материи, свете (lux) и духе (spiritus), в котором Бог сообщает миру идеи, определяющие формирование всех вещей. Одна из последних его работ — «Всеобщий совет человеческому роду об улучшении человеческих дел» (De renim humanarum emendatione consultatio catholica ad genus humanuni, 1666) — грандиозный проект улучшения общественной жизни и международных отношений через установление всеобщего мира и веротерпимости, выравнивания экономического и культурного уровня всех народов, всеобщего обучения и воспитания, одинакового для всех людей. Идеи Коменского оказали громадное воздействие на все последующее развитие европейской педагогики. Соч.: Opera didactica omnia, 1657; в рус. пер: Избр. педагогические соч., т. 1-3. М., 1939-41.

276