Страница 99

В формуле (1) l — длина принимаемой волны, l¢ — длина испускаемой волны, b= v/c. Множитель

учитывает замедление времени в системе движущегося источника, в результате которого измеренное значение частоты n' одного и того же колебания в системе наблюдателя оказывается ниже, чем в системе источника n (в этом сказывается различие течения времени в системах движущегося источника и наблюдателя — эффект специальной теории относительности).

  Уравнение (1) позволяет найти частоту колебаний, воспринимаемых наблюдателем,

  При движении источника к наблюдателю (a = 0, cos a = 1) или от наблюдателя (a = p, cos a = -1) имеет место продольный Д. э.:

  При сближении источника и наблюдателя частота n принимаемых колебаний возрастает, при удалении — убывает. Продольный Д. э. даёт максимально возможное изменение частоты при данной скорости.

  Если источник движется вокруг наблюдателя по окружности [в формуле (2) a = ±p/2, cos a = 0], то и в этом случае воспринимаемая частота отличается от излучаемой

хотя число длин волн, укладывающихся на пути распространения, остаётся неизменным. Формула (4) определяет поперечный Д. э., обусловленный разным ходом времени в системах источника и наблюдателя. Поперечный Д. э. является эффектом второго порядка малости относительно v/c и наблюдать его значительно труднее, чем продольный. В случае сравнения частот в одной системе отсчёта, как, например, при радиолокации, поперечный Д. э. отсутствует.

  В тех случаях, когда показатель преломления n среды, в которой движется источник, отличается от 1 и зависит от частоты, значение воспринимаемой частоты соответствует решению уравнения

где n (n) — показатель преломления, зависящий от частоты n. В области частот, где эта зависимость выражена очень резко (см. Дисперсия волн), уравнение (5) может иметь несколько решений (сложный Д. э.).

  В среде с изменяющимся во времени показателем преломления Д. э. возникает и при неподвижных друг относительно друга источнике и приёмнике. Подобное явление может иметь место при космической связи, когда радиолуч проходит через ионосферу Земли с переменным показателем преломления.

  Понятие Д. э. обобщается и на изменение частоты электромагнитного излучения в гравитационном поле (эффект теории тяготения Эйнштейна). Например, некоторая линия солнечного спектра с частотой n будет наблюдаться на Земле как линия с частотой

где j1 и j2 — гравитационные потенциалы Солнца и Земли (j1 и j2 < 0). При наблюдении на Земле излучения Солнца и звёзд линии смещаются под действием гравитации в область более низких частот, т.к. |j1| > |j2|.

  Д. э. назван в честь австрийского физика К. Доплера, обосновавшего теоретически (1842) этот эффект в акустике и оптике. Русский физик В. А. Михельсон распространил его на случай среды с переменными параметрами (1899). Существование поперечного Д. э. было экспериментально подтверждено американскими физиками Г. Айвсом и Д. Стилуэллом (1938).