Страница 61

  В Д. рассматриваются два типа задач, решения которых для материальной точки (или поступательно движущегося тела) находятся с помощью уравнения (1). Задачи первого типа состоят в том, чтобы, зная движение тела, определить действующие на него силы. Классическим примером решения такой задачи является открытие Ньютоном закона всемирного тяготения: зная установленные И. Кеплером на основании обработки результатов наблюдений законы движения планет (см. Кеплера законы), Ньютон показал, что это движение происходит под действием силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния между планетой и Солнцем. В технике такие задачи возникают при определении сил, с которыми движущиеся тела действуют на связи, т. е. др. тела, ограничивающие их движение (см. Связи механические), например при определении сил давления колёс на рельсы, а также при нахождении внутренних усилий в различных деталях машин и механизмов, когда законы движения этих машин (механизмов) известны.

  Задачи второго типа, являющиеся в Д. основными, состоят в том, чтобы, зная действующие на тело силы, определить закон его движения. При решении этих задач необходимо ещё знать так называемые начальные условия, т. е. положение и скорость тела в момент начала его движения под действием заданных сил. Примеры таких задач: зная величину и направление скорости снаряда в момент его вылета из канала ствола (начальная скорость) и действующие на снаряд при его движении силу тяжести и силу сопротивления воздуха, найти закон движения снаряда, в частности его траекторию, горизонтальную дальность полёта, время движения до цели и др.; зная скорость автомобиля в момент начала торможения и силу торможения, найти время движения и путь до остановки; зная силу упругости рессор и вес кузова вагона, определить закон его колебаний, в частности частоту этих колебаний, и многие др.

  Задачи Д. для твёрдого тела (при его непоступательном движении) и различных механических систем решаются с помощью уравнений, которые также получаются как следствия второго закона Д., применяемого к отдельным частицам системы или тела; при этом ещё учитывается равенство сил взаимодействия между этими частицами (третий закон Д.). В частности, таким путём для твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z, получается уравнение:

  lze = Mz,

где Iz — момент инерции тела относительно оси вращения, e — угловое ускорение тела, Mz — вращающий момент, равный сумме моментов действующих сил относительно оси вращения. Это уравнение позволяет, зная закон вращения, т. е. зависимость e от времени, найти вращающий момент (задача первого типа) или, зная вращающий момент и начальные условия, т. е. начальное положение тела и начальную угловую скорость, найти закон вращения (задача второго типа).

  При изучении движения механических систем часто применяют так называемые общие теоремы Д., которые также могут быть получены как следствия 2-го и 3-го законов Д. К ним относятся теоремы о движении центра масс (или центра инерции) и об изменении количества движения, момента количества движения и кинетической энергии системы. Иной путь решения задач Д. связан с использованием вместо 2-го закона Д. др. принципов механики (см. Д' Аламбера принцип, Д' Аламбера — Лагранжа принцип, Вариационные принципы механики) и получаемых с их помощью уравнений движения, в частности Лагранжа уравнений механики.

  Уравнение (1) и все следствия из него справедливы только при изучении движения по отношению к так называемой инерциальной системе отсчёта, которой для движений внутри солнечной системы с высокой степенью точности является звёздная система (система отсчёта с началом в центре Солнца и осями, направленными на удалённые звёзды), а при решении большинства инженерных задач — система отсчёта, связанная с Землёй. При изучении движения по отношению к неинерциальным системам отсчёта, т. е. системам, связанным с ускоренно движущимися или вращающимися телами, уравнение движения можно также составлять в виде (1), если только к силе F прибавить так называемую переносную и Кориолиса силы инерции (см. Относительное движение). Такие задачи возникают при изучении влияния вращения Земли на движение тел по отношению к земной поверхности, а также при изучении движения различных приборов и устройств, установленных на движущихся объектах (судах, самолётах, ракетах и др.).

  Помимо общих методов изучения движения тел под действием сил, в Д. рассматриваются специальные задачи: теория гироскопа, теория механических колебаний, теория устойчивости движения, теория удара, механика тела переменной массы и др. С помощью законов Д. изучается также движение сплошной среды, т. е. упруго и пластически деформируемых тел, жидкостей и газов (см. Упругости теория, Пластичности теория, Гидроаэромеханика, Газовая динамика). Наконец, в результате применения методов Д. к изучению движения конкретных объектов возник ряд специальных дисциплин: небесная механика, внешняя баллистика, динамика паровоза, автомобиля, самолёта, динамика ракет и т.п.