Страница 137

  Возникновение Д. г. связано с именами Л. Эйлера и Г. Монжа. Ими к концу 18 в. были получены важные факты теории поверхностей. Значительный вклад в развитие Д. г. сделан в начале 19 в. К. Гауссом, который ввёл обе основные квадратичные формы. Им же была доказана теорема об инвариантности полной кривизны относительно изометрических преобразований. Фактически им были заложены основы внутренней геометрии поверхностей. Построение основ классической теории поверхностей было завершено в середине 19 в. основателем московской геометрической школы К. М. Петерсоном. В середине и во 2-й половине 19 в. много глубоких и общих результатов по классической теории поверхностей было получено Ф. Миндингом, Ж. Лиувиллем, Э. Бельтрами, Ж. Г. Дарбу, Л. Бианки. Ряд замечательных результатов по классической Д. г. был получен русскими учёными Д. Ф. Егоровым, Н. Н. Лузиным, С. П. Финиковым и др.

  Развитие др. направлений в Д. г. связано с именами Б. Римана, Г. Ламе, Ф. Клейна, Г. Вейля, Э. Картана.

  В СССР разрабатывались различные направления Д. г.; наибольшие успехи относятся к области проблем «в целом» (А. Д. Александров, А. В. Погорелов и др.).

  Лит.: Монж Г., Приложение анализа к геометрии, пер. с франц., М. — Л., 1936; Стройк Д. Дж., Очерк истории дифференциальной геометрии до XX столетия, пер. с англ., М. — Л., 1941; Погорелов А. В., Дифференциальная геометрия, 5 изд., М., 1969; Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 3 изд., М., 1950; Бляшке В., Введение в дифференциальную геометрию, пер. с нем., М., 1957; Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 2 изд., М., 1964; Александров А. Д., Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей, М. — Л., 1948; Погорелов А. В., Внешняя геометрия выпуклых поверхностей, М., 1969.

  Э. Г. Позняк.

Рис. 6 к ст. Дифференциальная геометрия.

Рис. 7 к ст. Дифференциальная геометрия.

Рис. 8 к ст. Дифференциальная геометрия.

Рис. 5 к ст. Дифференциальная геометрия.

Рис. 4 к ст. Дифференциальная геометрия.

Рис. 3 к ст. Дифференциальная геометрия.

Рис. 9 к ст. Дифференциальная геометрия.

Рис. 2 к ст. Дифференциальная геометрия.

Рис. 1 к ст. Дифференциальная геометрия.

Рис. 10 к ст. Дифференциальная геометрия.