Страница 147

  Т. к. геодезические измерения сопровождаются неизбежными ошибками различного характера, то в Г. принято каждую величину измерять многократно, а также измерять большее количество величин, чем необходимо для решения данной задачи. Измерение каждой избыточной величины создаёт одно условие, которое связывает её с другими величинами и которое не выполняется из-за их ошибок. Методы оценки точности геодезических измерений изучаются в теории ошибок (см. Наименьших квадратов метод), а приведение геодезических измерений в соответствие с теми математическими условиями, которым они должны удовлетворять, составляет содержание уравнительных вычислений.

  Краткие исторические сведения. Г. возникла в глубокой древности, когда появилась необходимость землеизмерения и составления планов и карт для хозяйственных целей. В 7 в. до н. э. в Вавилоне и Ассирии на глиняных дощечках составлялись географические карты, на которых давались сведения также и экономического характера. В 6—4 вв. до н. э. были высказаны предположения о шарообразности Земли и найдены некоторые доказательства этого. В 3 в. до н. э. в Египте греческий учёный Эратосфен произвёл первое определение радиуса земного шара на основании правильных геометрических принципов, получивших название градусных измерений. В это время в трудах Аристотеля впервые появилось название «Г.» как отрасли человеческих знаний, связанной с астрономией, картографией и географией. Во 2 в. до н. э. астрономы и математики установили понятия о географической широте и долготе места, разработали первые картографические проекции, ввели сетку меридианов и параллелей на картах, предложили первые методы определения взаимного положения точек земной поверхности из астрономических наблюдений. В начале 9 в. по поручению багдадского халифа Мамуна было произведено одно из первых градусных измерений вблизи Мосула и достаточно точно определён радиус земного шара.

  Начало геодезических работ в России относится к 10 в. В сборнике законов «Русская правда» (11—12 вв.) содержатся постановления об определении земельных границ путём измерений. Одна из первых карт Московского государства, т. н. Большой чертёж, время составления которой относится к 16 в., основывалась на маршрутных съёмках и на опросных данных.

  Развитие современной Г. и геодезических работ началось в 17 в. В начале 17 в. была изобретена зрительная труба. Большим шагом в развитии Г. явилось изобретение нидерландским учёным В. Снеллиусом в 1615—1617 метода триангуляции, который до сих пор служит одним из основных методов определения опорных пунктов для топографических съёмок. Появление угломерного инструмента, называемого теодолитом, и сочетание его со зрительной трубой, снабженной сеткой нитей, повысило точность угловых измерений в триангуляции. В середине 17 в. был изобретён барометр, явившийся первым инструментом для определения высоты точек земной поверхности. Были разработаны также графические методы топографической съёмки, упростившие составление топографических карт.

  Открытие английским учёным И. Ньютоном закона всемирного тяготения во 2-й пол. 17 в. привело к возникновению идеи о сфероидичности Земли, т. е. сплюснутости её в направлении полюсов. Исходя из закона тяготения и гипотез о внутреннем строении Земли, И. Ньютон и нидерландский учёный X. Гюйгенс определили сжатие земного сфероида чисто теоретическим путём и получили сильно противоречивые результаты, вызвавшие сомнения в сплюснутости фигуры Земли и даже в обоснованности закона всемирного тяготения. В связи с этим в 1-й половине 18 в. Парижской АН были направлены в Перу и Лапландию геодезические экспедиции, которые произвели там градусные измерения, подтвердившие правильность идеи о сфероидичности Земли и доказавшие обоснованность закона всемирного тяготения. В середине 18 в. французский учёный А. Клеро разработал основы теории фигуры Земли и обосновал закон изменения силы тяжести на земном сфероиде в зависимости от географической широты. Эпоха открытия закона тяготения и упомянутых геодезических экспедиций явилась эпохой становления Г. как самостоятельной науки о фигуре Земли и методах её изучения. В конце 18 в. во Франции П. Мешен и Ж. Деламбр измерили дугу меридиана от Дюнкерка до Барселоны для установления длины метра как 1:10000000 доли четверти меридиана и получили один из первых достоверных выводов о размерах земного эллипсоида.