Страница 26

Вторая часть уравнения состоит из двух членов. Первый зависит от движения частиц, второй от сил, с которыми они друг на друга действуют.

Величина T есть кинетическая энергия системы, или, другими словами, та часть энергии, которая обусловлена движением частей системы.

Кинетическая энергия частицы равна половине произведения её массы на квадрат её скорости, а кинетическая энергия системы — сумме кинетических энергий её частей.

Во втором члене r есть расстояние между каждыми двумя частицами, а R — их взаимное притяжение (если эта сила есть отталкивание или давление, то R нужно считать отрицательным).

Величина ½R или половина произведения притяжения на расстояние, на котором оно действует, названо Клаузиусом вириалом притяжения (в случаях давления или отталкивания вириал отрицателен).

Клаузиус первый указал на существенное значение этой величины и, дав ей особое название, значительно облегчил применение своего метода к изложению физики.

Вириал системы есть сумма вириалов каждой пары частиц этой системы. Это выражено двойной суммой ∑∑(½Rr), указывающей на то, что величина ½R должна быть найдена для каждой пары частиц, а затем результаты должны быть сложены.

Клаузиус вывел это уравнение чрезвычайно простым математическим способом, объяснением которого, однако, я не стану вас утруждать, так как мы сегодня не занимаемся математикой. Мы видим, впрочем, что он указывает на две причины, оказывающие влияние на давление газа на заключающий его сосуд: движение частиц, стремящееся повысить давление, и их взаимное притяжение, которое стремится понизить давление.

Поэтому мы можем приписать давление газа либо движению частиц, либо их взаимному отталкиванию.

Проверим с помощью этих результатов Клаузиуса теорию зависимости давления газа лишь от взаимного отталкивания частиц в предположении, что, когда газ помещён в покоящемся сосуде, частицы эти действительно находятся в покое.

В этом случае вириал должен быть отрицателен, и, так как, согласно закону Бойля, произведение давления на объём постоянно, вириал тоже должен быть постоянен, каков бы ни был объём одного и того же количества газа при постоянной температуре, Отсюда следует, что Rr — произведение силы взаимного отталкивания двух частиц на расстояние между ними — должно быть постоянной величиной, или, другими словами, сила отталкивания должна быть обратно пропорциональна расстоянию. Но Ньютон показал невозможность такого закона для молекулярных сил, так как из него следовало бы, что действие отдалённых частей тела превышает действие соседних частей. Действительно, достаточно отметить, что при постоянном Rr каждая пара частиц должна обладать одинаковым вириалом, так что вириал системы должен быть пропорционален числу пар частиц её, т. е. квадрату числа частиц, или, другими словами, квадрату количества находящегося в сосуде газа. Согласно этому закону, давление газа при одной и той же плотности не будет одинаково в различных сосудах, но в большом сосуде будет значительнее, чем в маленьком, а на открытом воздухе будет больше, чем в любом сосуде.

Поэтому давление газа нельзя объяснить предположением наличия между частицами сил отталкивания.

Следовательно, оно должно. целиком или частично зависеть от движения частиц.

Если предположить, что частицы совершенно не действуют друг на друга, то вириала не будет вовсе и уравнение сведётся к виду

Vp=

2

3

T.

Если M — масса всего количества газа, а c — средняя квадратичная скорость частицы, мы можем написать уравнение

Vp=

1

3

Mc²,