Страница 4

3.1. Определителем квадратной матрицы называют число, которое ставится ей в соответствие по определённому правилу.

3.2. Определитель матрицы А обозначаютdet A, или| A| .

Конспект должен соответствовать логике изложения учебного материала, а точнее, – логике развития науки, которая составляет предмет учебной дисциплины. Отсюда следует, что все понятия должны вводиться через определения до того, как они будут использоваться в высказываниях других типов. Отмеченное положение отражается принципом первичности определений. Например, может показаться логически стройным и последовательным следующее сочетание высказываний:

3.22. Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки или столбца на их алгебраические дополнения.

3.23. Алгебраическим дополнением к элементу матрицы называют минор этого элемента, взятый со знаком плюс или минус, в зависимости от местоположения элемента в матрице. (3.22)

3.24. Минором элемента матрицы называется определитель квадратной матрицы, которая получена из исходной вычеркиванием строки и столбца на пересечении которых стоит элемент. (3.23)

Однако здесь содержание первого высказывания определяется понятием алгебраическое дополнение,которое еще не введено, это будет сделано позднее. Поэтому это высказывание не может быть понято без апелляции к материалу из будущего и, следовательно, не имеет предметного содержания. Точно так же обстоит дело и с понятием минора. Смысл высказываний должен формироваться предыдущими, а не последующими высказываниями. Верный порядок размещения высказываний должен быть следующим:

3.22. Минором элемента матрицы называется определитель квадратной матрицы, которая получена из исходной вычеркиванием строки и столбца на пересечении которых стоит элемент.

3.23. Алгебраическим дополнением к элементу матрицы называют минор этого элемента, взятый со знаком плюс или минус, в зависимости от местоположения элемента в матрице. (3.22)

3.24. Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки или столбца на их алгебраические дополнения. (3.23)

Точно так же не могут быть поняты высказывания, содержащие более одного нового понятия. Это положение отражается принципом единственности.

Когда составляешь семантический конспект, существует большой соблазн сокращать, использовать в последующем высказывании информацию из предыдущего, что создает иллюзию связного текста. Часто в последующем высказывании хочется употребить местоимение, как, например, в следующем случае:

1.33. Элементы, стоящие на главной диагонали квадратной матрицы, называются диагональными.

1.34. Эти элементы имеют два одинаковых индекса. (1.33)

Видно, что вне контекста высказывание 1.34 теряет смысл. Такие ситуации запрещаются принципом самодостаточности.

Когда все высказывания сформулированы, они группируются в единое целое, т.е. семантический конспект. Дальнейшая работа состоит в том, чтобы:

отредактировать каждое высказывание в соответствии с выраженной в нем мыслью и грамматикой его написания;

удалить из текста те высказывания, которые повторяются или противоречат друг другу;

разбить высказывание на два отдельных, если в нем есть две ремы;

где необходимо, поменять высказывания местами, следуя логике изложения учебного курса;

исключить случаи использования еще не введенных определениями понятий;

исключить случаи использования более одного нового понятия в одном высказывании;

присвоить каждому высказыванию номер, определяющий раздел и место высказывания внутри раздела.