Страница 47

75

НЕПРОТИВЛЕНИЕ ЗЛУ непрерывности Лейбница. В социологии аритмология в противовес «аналитическому мировоззрению», видящему во всем только эволюцию, подчеркивает катастрофические аспекты исторического процесса: революции, перевороты в личной и общественной жизни. Вслед за Бугаевым подобные взгляды развивал П. А. Флоренский.

НЕПРЕРЫВНОСТЬ И ПРЕРЫВНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ. В силу большей, чем в современности, зависимости от онтологии математика античности не слишком отделяет свою точку зрения на непрерывность и прерывность от физики и математики. Дискретное — как число — и непрерывное — «величина» (т. е. континуальная пространственная величина) — мыслятся раздельно и несводимы одна к другой. Числом занимается арифметика, величинами — геометрия, и познавательный статус первой, согласно платоновско-пиф агорейской традиции, выше, чем второй. Средневековье углубляет дискуссию о соотношении непрерывности и прерывности, вводя новые важные логические дистинкции (напр., категории синкатегорематической и категоруматической бесконечности, тесно связанные с проблемой деления континуума). С изобретением в 17 в. дифференциального и интегрального исчислений проблема арифметизации континуума становится все более насущной. Однако положительного решения ее пришлось ждать вплоть до 2-й пол. 19 в., когда появились арифметические конструкции действительного числа К. Вейерштрасса, Ш. Мере, Р. Дедекинда и Г. Кантора. Все эти конструкции существенно использовали актуальную бесконечность. Кантор попытался в рамках созданной им теории множеств оценить мощность арифметических моделей континуума. Мощность множества натуральных чисел («счетного множества») обозначалась им через К0 («алеф» — первая буква древнееврейского алфавита). Тогда, согласно теоремам теории множеств, мощность арифметического континуума будет 2К0. Кантор выдвинул предположение («континуум — гипотеза»), что мощность континуума является наименьшей из следующих за К0 мощностей, т. е. 2*°= К,. Доказательство континуум-гипотезы означало бы, что континуум в некотором обобщенном смысле может быть «исчислен» или «сложен из точек». Эту гипотезу, однако, не удалось доказать ни Кантору, ни его последователям. В 1963 П. Коэн показал, что континуум-гилотеза не может быть ни доказана, ни опровергнута в теории множеств, опирающейся на систему аксиом Цермело—Френкеля. В более же широком смысле понятие непрерывности определяется в сегодняшней математике формально, в рамках топологии. Через аксиоматически вводимое понятие близости точек («окрестность точки») можно определить понятия предельного перехода и непрерывности функций. Т. о. возникают самые различные топологические пространства, моделирующие всевозможные типы непрерывности (включая и дискретную топологию). В то же время существует целый ряд нестандартных моделей континуума: конструкции Л. Э. Бра- уэра и Г. Вейля в рамках интуиционистской математики, специальные модели в альтернативных (неканторовских) теориях множеств, в «нестандартном анализе» А. Робинсона. Взаимосоотнесенность свойств непрерывности и прерывности ярко проявилась в 20 в. в квантовой физике. Классические представления о движении частицы и волны пришлось заменить представлением о сосуществовании корпускулярных и волновых свойств в едином физическом объекте. Наряду с классическими представлениями о пространственно-временном континууме предпринимаются попытки квантования пространства и времени. В 1970-х гг. в связи с прогрессом компьютерной техники началась революция в методах обработки дискретной («цифровой») информации. Фантастически возрастающее быстродействие компьютера позволяет внедрять его в качестве узлового звена в сложные процессы современного управления производством, военными системами, образованием и т. д. Вместе с этим встают сложнейшие философские вопросы о границах человеческой ответственности, о допустимых пределах автоматизации, о природе мышления и человеческой сущности вообще. «Взрывное» развитие сегодняшней компьютерной техники заставляет говорить о начале новой «информационной цивилизации» и вновь ставит вопросы о соотношении дискретного и континуального в человеке и в природе вообще. Лкг.: Дедекинд Р Непрерывность и иррациональные числа. Одесса, 1923; Вейль Г. Математическое мышление. М., 1989; Кантор Г. Труды по теории множеств. М, 1985; ГейтингА. Интуиционизм. Введение. М., 1965; Зубов В. П. Развитие атомистических представлений до начала XIX века. М., 1965; Коэн П. Теория множеств и континуум-гипотеза. М., 1973; КатасоновВ. Н. Метафизическая математика XVII века. М., 1993; Breidert W. Das aristotelische Kontinuum in der Scholastik. Munster, 1970; Duhem P Leonard de Vinci et les deux infinis.— Etudes sur Leonard de Vinci. P., 1909. B. H. KamacoHoe

НЕПРОТИВЛЕНИЕ ЗЛУ — нравственное требование, непосредственно выраженное в Христовой заповеди «Не противься злому» (Мф. 5:39) и сформировавшееся в процессе пе- рехода от талиона к золотому правилу нравственности. В Нагорной проповеди оно и сформулировано в прямой оппозиции талиону; в ней заповедуются непротивление злу в собственном смысле слова, безграничная щедрость и великодушие (Мф. 5:40—41 ); ею опосредованы заповеди любви, прощения, любви к врагам и др. Как таковая заповедь непротивления злу содержательно сочетается с провозглашаемым блаженством изгоняемых за правду и поносимых за веру (Мф. 5:10— 11). Утверждаемая в Евангелии заповедь непротивления злу представляет собой один из вариантов этого требования (или принципа), различные версии которого отражают указанное нормативное движение в нравственном развитии человечества. В иудейскую традицию идея непротивления злу входит в период после вавилонского пленения в виде требования благоволения врагам (Пр. 24:19, 21). Однако доброе отношение к врагу мыслится лишь как средство поборения его: благородством и добрыми поступками враг унижается; возмездие же остается в руках Бога, и оно оказывается тем более неотвратимым, чем последовательнее человек сам от него воздерживается. У злодея нет будущности (Пр. 25:20), благоволя врагу, человек усугубляет его вину и заслуживает вознаграждения Господа: «Ибо делая сие, ты собираешь горящие угли на голову его, и Господь воздаст тебе» (Пр. 25:22). Даже если принять комментарий Феофана Затворника к аналогичному тексту апостола Павла (Рим. 12:20), показывающий, что т. о. указывается не на косвенное врежденне — посредством Бога,— а на раскаяние, вызываемое у злодея добрым отношением, и тем самым добром воспитывается добро,— используемая метафора («горящие угли на голову его») вполне соответствует духу талиона с его мотивами угрозы, возмездия и безусловной враждебности к врагу. Этот же стандарт отношения предпо-