Страница 48

НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ ТЕОРИИ - см. Металоги- ка. Непротиворечия закон, Паранепротиворечивая логика.

НЕПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН — один из основных принципов логического рассуждения, согласно которому два вза- имнопротиворечащих высказывания не могут быть одновременно истинными, т. е. одно из них должно быть ложным. Формулировка этого закона восходит к софистам. Аристотель формулирует непротиворечия закон прежде всего как универсальный принцип бытия, наиболее достоверный из всех начал: «...невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении» (Met. IV, 31005b 20—21 ). Однако у Аристотеля имеется и не онтологическая, а чисто логическая формулировка закона непротиворечия: «...наиболее достоверное положение — это то, что противолежащие друг другу высказывания не могут быть вместе истинными» (там же. IV, 7101 lb 13—14). Аристотель представил семь «доказательств» незаменимости этого закона.

ГЛеионицсчюъп закон непротиворечия величайшей основой математики и полагал, что «один этот принцип достаточен для того, чтобы вывести всю арифметику и всю геометрию, а стало быть, все математические принципы» (Лейбниц Г. В. Соч., т. 1. М., 1982, с. 433). Кант же считал, что закон непротнво- речия «...есть общий, хотя только негативный, критерий всякой истины и относится только к логике» (Кант И. Соч., т. 3. М., 1994, с. 130). В современной логике закон непротиворечия может формулироваться как для высказываний, так и для предикатов, как на семантическом, так и на синтаксическом уровне; его формулировки модифицируются в связи с особенностями рассматриваемых логических систем. В общем случае на уровне логики высказывании закон непротиворечия есть тождественно истинная (или доказуемая) формула вида -(А&-А): неверно, что А и в то же время не-А. В классической и интуиционистской логике предикатов общезначима и доказуема формула вида -i3x(A(jc)&-A(jc)). Этой формуле соответствует принцип: одна и та же вещь не может обладать некоторым свойством и в то же время не обладать им. Нарушение закона непротиворечия приводит к тому, что в большинстве хорошо известных логических исчислений доказуема любая формула, сформулированная на языке этого исчисления, и тогда такая логика не представляет никакого интереса. Однако, несмотря на такую фундаментальность закона непротиворечия, его значимость в 1910 одновременно и независимо друг от друга была поставлена под сомнение русским логиком //. А Васильевым и польским логиком Я. Лу- касевичем. Первый предпринял попытки построения системы логики, отказываясь от онтологического смысла этого закона; второй подверг серьезной критике все «доказательства» закона непротиворечия у Аристотеля. В итоге к концу века получили развитие паранепротиворечивые логики, в которых закон непротиворечия не имеет места, и тем не менее в таких логических системах не доказуемо все что угодно. Лет.: Аристотель. Соч., т. 1-4. М., 1976-1984; Васильев Н. А. Воображаемая логика: Избранные труды. М, 1989; Чёрч А. Введение в математическую логику. М., 1960; Lukasiewicz J. On the principle of contradiction in Aristotle.— «Review of Metaphaysics», 1971, v. 24. В. А. Смирнов, А. С Карпенко

77

НЕРАЗРЕШИМОСТЬ ТЕОРИЙ