Страница 13

где ( t) – -коррелированный шум с интенсивностью D.

Более сложный вариант сети задается формулами типа:

Yi=sgn ( Wij 1,… jrxixj 1… xjr ).

Известно, что спектры сигналов, обрабатываемых биологическими системами, являются достаточно сложными (как правило апериодическими). В случае апериодического сигнала, не имеющего пиков в спектре, обычно используемые меры (коэффициент усиления, отношение сигнал/шум, распределение времен переходов) являются либо неприменимыми, либо неэффективными. Естественно, такой подход не совсем уместен в теории преподавания. Величины, характеризующие передачу шумового сигнала через систему, могут быть рассчитаны на основе взаимных корреляционных функций (или взаимных спектральных плотностей) между входом и выходом системы [9]. Если предположить, что входной сигнал s( t), действующий на систему, порождает случайный процесс на выходе x( t) и считать, что s( t) и x( t) являются стационарными случайными процессами, можно ввести взаимную корреляционную функцию процессов s( t) и x( t), которая определяется как

,

где – двумерная совместная плотность вероятности процессов s( t) и x( t). Взаимная спектральная плотность есть преобразование Фурье взаимной корреляционной функции:

.

Введём в рассмотрение функцию когерентности Г( ω), которую определим следующим стандартным образом:

.

Эта величина изменяется [0, 1] и характеризует степень когерентности процессов s( t), x( t) на частоте ω. Как известно, важнейшей характеристикой динамических систем является восприимчивость χ( ω, D), где D– интенсивность внутреннего шума. Предполагая далее достаточную слабость сигнала s( t) и, что s( t) есть гауссов стационарный случайный процесс, статистически независимый от внутреннего шума системы, статистические характеристики отклика системы на воздействие s( t) могут быть вычислены с помощью теории линейного отклика. Для взаимной спектральной плотности имеем

.

Спектральная плотность на выходе имеет вид:

,

где – спектральная плотность невозмущенной системы в отсутствие сигнала. В свете сказанного, функцию когерентности в приближении линейного отклика можно представить:

.

Легко понять, что функция когерентности всегда меньше 1 и зависит от интенсивности внутреннего шума D. Предварительные тесты работы обучающего процесса, связанного с усвоением материала по геометрии показывают, что когерентность входа и выхода может быть оптимальна при определённом уровне шума [10]. При увеличении времени корреляции сигнала когерентность входа и выхода увеличивается. Таким образом, в системе принципиально возможным оказывается реализация режима стохастического резонанса с высоким уровнем усвоения входной информации.

Литература

Neural Networks for Computing, Ed. J. Denker. – N-Y.: AIP Publ., 2000.

Neural Computers, Eds. R. Eckmiller, C. Malsburg. –- Berlin: Springer, 1998.

Нейроинформатика и ее приложения. Под ред. Горбаня А.Н. – Красноярск: Изд. КГТУ, 1995. – 229 с.

Glushkov A.V., Ambrosov S.V., Khetcelius O.Yu. Self-Leaning and thinking mashines approaches in modern education & science: Art-psychics and learning process results. –- OSEU, Odessa-2001.

McNamara B., Wiesenfeld K. Theory of stochastic resonance // Phys. Rev. A. – 1989. – Vol. 39. – P. 4854–4869.

Jung P. Threshold devices: Fractal noise and neural talk// Phys. Rev. E. – 1994. – Vol. 50. – P. 2513–2522.

Collins J., Chow C., Imhoff T. Aperiodic stochastic resonance in excitable systems // Phys. Rev. E. – 1995. – Vol. 52. – P. R3321–R3324.